Diagramas de Venn

Redacte una descripcion de cada area sombreada o dibuje un diagrama de Venn para cada situacion.

Diagramas de Venn

Bueno pues no se ve muy bien pero aquí explica las formas en las que podemos representar sub conjuntos en los diagramas de Venn

Diagramas de Venn y Subconjuntos

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matematica y Logica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

En la teoria de conjuntos comunmente utilizamos los diagramas de Venn, desarrollados por el logico John Venn (1834-1923). En estos diagramas el conjunto es representado por un rectangulo, y los demas conjuntos relevantes dentro de este universo se representan mediante regiones ovaladas.

  



Quien fue John Venn?

John Venn (Drypool, 4 de agosto de 1834 - Cambridge, 4 de abril de 1923), fue un matemático y lógico británico. Destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.
John Venn nació en 1834 en Hull, Yorkshire. Su madre, Martha Sykes, provenía de Swanland, cerca de Hull, y murió mientras John era aún muy pequeño. Su padre era el reverendo Henry Venn, quien en la época en que nació John era el rector de la parroquia de Drypool, cerca de Hull. Henry Venn venía de una familia distinguida. Su propio padre, el abuelo de John, el Reverendo John Venn, había sido rector de Clapham en el sur de Londres. Era el lider de la Secta Clapham, un grupo de cristianos evangélicos que se reunían en su iglesia y que promovían la reforma de la prisión y la abolición de la esclavitud y de los deportes crueles.
El padre de John Venn (Henry) jugó también un papel prominente en el movimiento evangélico. La Society for Missions in Africa and the East (Sociedad de las Misiones en África y Oriente) fue fundada por la clerecía evangélica de la Iglesia de Inglaterra en 1799, y en 1812 fue rebautizada como la Church Missionary Society for Africa and the East (Sociedad de la Iglesia Misionaria de África y Oriente). Henry Venn fue secretario de la Sociedad desde 1841. Se mudó a Highgate, cerca de Londres, con el fin de llevar a cabo sus deberes. Allí mantuvo su posición hasta su muerte en 1873.

Operaciones entre conjuntos

La union de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B sin repetirse.
A ∪ B = { x l x ∈ A o x ∈ B }Ejemplo:
A = {1,2,3 }
B = { 3,4,5 }
A ∪ B = { 1,2,3,4,5 }



La interseccion de dos conjuntos A y  B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos que sson comunes a ambos conjuntos A y B.Ejemplo:A = { 1,2,3,4,5,6 }B = { 2,3,6,7,8,9 }A ∩ B = { 2,3,6 }



La diferencia de dos conjuntos A yB se define como el conjunto que contiene todos los elementos que estan en el conjunto A pero no estan en el conjunto B.A - B = { x l x ∈ A y x ∉ B }Ejemplo:A = { 1,2,3,4,5,6 }     A - B = { 1,4,5 }
B = { 2,3,6,7,8,9 }     B - A = { 7,8,9 }

Conjuntos numericos 2

- El conjunto que contiene todos los elementos en una discusion determinada se le llama conjunto universal y se denota por U 

-El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, si A ⊆ B y A ≠ B , y se denota por A⊂B

 Ejemplo :

{1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}

- Dos conjuntos son iguales si  tienen los mismos elementos

Ejemplo: 

{a,b,c}={b,c,a}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Simbolos:  

  ⊆ - subconjunto propio

  ⊂ - subconjunto

  U - universal

  ∉-no pertenece , se lee no es elemento de.

  ∈ - pertenece , se lee es elemento de. 

Ejemplo:

A = { 1,2 }

{1} , {2} , {1,2} , { }

 

Fibonacci

Mathematic Branches

Mi primer blog acerca de los conceptos elementales de la teoría de conjuntos matemáticos.

No tenemos una definición precisa para definir lo que es un conjunto pero entendemos que es la reunión o colección de objetos con características comunes.

Por lo general utilizamos (llaves) {} para reunir los elementos del conjunto. Los elementos dentro de las llaves se escriben separados por comas.

Ejemplo:     { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}                      {ð,à,¥}

Se utilizan letras mayúsculas para representar o nombrar a los conjuntos

Ejemplos:

  A={1,1,2,3,5,8}  Técnica de Fibonacci                                                                                     

 B= {} Se le llama (Nulo o vacio) cuando no tiene nada dentro de las llaves                  

  G={-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1,2,3,4,5}  

P={a)           

T= {a,b,c,d,e,f}

Incorrecto – S= {Æ}

Los conjuntos pueden expresarse de las siguientes 3 maneras:

1.       1.Forma Verbal    2. Forma de lista o enumerada   3. Notación de conjunto (enunciados)

Un conjunto dado puede denotarse de forma más conveniente por un método que por otro, la mayoría de los conjuntos se pueden representar de cualquiera de las 3 formas.

Ejemplos:

Forma Verbal = El conjunto de todos los números enteros positivos mayores que 5 incluyéndolo.

Forma Enumerada ={5,6,7,….}

Notación de construcción de conjuntos o enunciados = {X|X es un número entero positivo mayor o igual a 5.

NOTA: los números reales son números que se pueden representar con un punto en la recta numérica.

Conjuntos numéricos:

Símbolo                         Conjunto                   Descripción                                       Ejemplos

 |N                               Naturales                       Enteros (+)                                         1,2,3,4

|K                               Cardinales                    O, Enteros (+)                                       0,1,2,3,4,5

Z                                 Enteros                       Enteros (-), o  enteros (+)                   ...-3,-2.-1, 0, 1,2,3

Q                                Racionales                se expresan de la forma a/b b = 0             1/2, 3/4 0.3333, -5/8

II                                           Irracionales                    decimales infinitos                                               ∏, e⁵


Definiciones:
Conjunto que no tiene elementos se conoce como conjunto vacío o nulo
Se dice que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, si todo elemento de A es elemento de B.
En símbolos escribimos AcB.