Crédito Abierto = Tarjeta de credito

Métodos para calcular el interés de la tarjeta de crédito
-Para calcular el interés sobre la tarjeta de crédito, usar la formula de interés simple.
I- Prt

1. Métodos de balance
Se calcula interés sobre el balance del mes anterior
P= Balance Anterior
r= tasa anual
t= 1/2

2. Métodos de balance ajustado se calcula el interes sobre el balance del mes anterior menos los créditos y los pagos. a este numero se le llama balance ajustado
P= Balance Ajustado
r= tasa anual
t=1/2

3. Métodos del balance diario se suma al balance mayor diario en el periodo que se cobra y a continuación se divide entre el numero de días en dicho periodo para calcular cual es el balance diario.
P= Balance Diario Prometido
r= Tasa anual
t= Numero de días en el periodo
    -----------------------------
                   365

Valor Presente

Interes simple
P= A - I

Interes Compuesto
P= A ( l + i ) -n

Ejemplo: Daniel y Maria ahorran para el pronto pago de su casa la cantidad de $ 10,000 para cuando se casen dentro de dos anos. ¿Cual es el valor presente si el dinero se deposita en una cuenta de ahorros que paga al 8% compuesto cada 3 meses?

A= $ 10,000                                         P= 10,000 (1 + 0.02) -8
r= 8%                                                   P= $ 8,534.90
t= 2 anos
n= (4)(2)= 8
i= r      0.08
    -- = -----  = 0.02
    n       4

INFLACION- la inflacion es un aumento de la moneda circulacion, lo cual produce a una caida en su valor y un aumento consecuente de precios.

suponga que la tasa de inflacion es de un 6%. Una persona que gana un salario de $ 30,000 desea saber que salario esperar en 10 anos.
A= P( l+i) n

                                                   Compras a plazos

Hay 2 tipos de credito al consumidor que le permiten efectuar compras a plazos



A) Capital limitado(Prestamo cerrado)
Es el prestamo tradicional a plazos. Es un convenio para pagar un prestamo o una compra haciendo pagos iguales a intervales regular(generalmente mensuales)

B) Prestamo Abierto(Tarjeta de credito)
Este tipo de credito(Mc, Visa, Amex, etc.)permite compras o anticipios e dinero hasta por una "linea de credito" especificada y tiene calendario flexible de pagos.

                                                           Valor Futuro

Valor Futuro = es la cantidad que se tendra despues de sumar el interes y el principal

A = P + I o A = P + Prt

El ejemplo 1 demuestra el interes simpe pero los bancos pagan interes compuestos en las cuentas de ahorros. Supongan que un banco paga el 8% de interes compuesto. Esto significa que al final del primer año el valor del deposito de $73 es :

Esa cantidad se vuelve el principal durant el segundo año: 

I = Prt

I = $78.84(.08)(1)

I = $6.31

o sea $6.31 para el tercer año hay $78.84 + $6.31 = $85.15 con los cuales se puede ganar interes

I = Prt

I = $85.15(.08)(1)

I = $6.81

El valor futuro de $73 en tres años a interes compuesto es $85.15 + $6.81 = $91.96 notese que es $1.44 mas que cuando se calculo a interes simple

La Formula para calcular interes simple es A=P(1 + r)+

A = 73(1 + .08)3

A = $91.96

Porcental Anual

El APR es es una referencia orientativa del coste o rendimiento efectivo de un producto financiero. Incluye el tipo de interes nominal, los gastos y comisiones bancarias y el plazo de la operación. A diferencia del tipo de interés, recoge los gastos y las comisiones, es decir, la compensación completa que recibe el propietario del dinero por cederlo temporalmente. No obstante, la APR no incluye los gastos que el cliente pueda evitar (por ejemplo, los gastos de transferencia de fondos), los que se abonan a terceras personas o empresas (corretajes, honorarios notariales e impuestos) o los gastos por seguros o garantías (salvo primas destinadas a garantizar a la entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez o desempleo, siempre que la entidad imponga su suscripción para la concesión del crédito).


APR= 2NR/N+1

r= 15%
t= 5 a*os
N= 5 x 12 = 60

APR= 2Nr/ N+1
= [2(60)(0.15)]/60+1
=18/61
APR= 29.5%

Ej: Precio = $899.99
APR= 29.99%
(N) tiempo= 24 meses

Calcular la mensualidad
I= (P)(APR)(t)
I= (899.99)(0.2999)(2)
I= $5369.81

A=P+I
A=899.99+539.81
A= $1439.80

PM= 1439.80/24
PM= $59.95  <------- (PAGO MENSUAL)

Valor Futuro Con Interes Compuesto

A= P (1 + i)

A= Valor Futuro
P= Valor Presente
r= Tasa Porcental Anual
t= Tiempo (en a*os)
n= Numero de capitalizaciones por a*o
i= tasa por periodo --> (r/n)
N= Numeros de periodos

Periodos de Capitalizacion	Tasa Anual	Tiempo	Numero de Periodos	Tasa Por Periodo
a. Anual (1)	12%	3	1 x 3 = 3	0.12/1=0.12
b. Semianual (2)	12%	3	2 x 3 = 6	0.12/2=0.06
c. Trimenstral (4)	12%	3	4 x 3 = 12	0.12/4=0.03
d. Mensual (12)	12%	3	12 x 3 = 36	0.12/12=0.01
e. Diario (360)	12%	3	360 x 3 = 1080	0.12/360=0.00033

HTML Tables

P= $3,000
r=12%
t= 3 a*os
A= ?


A= P(1+i) elevado a la N
a. $4,214.78
b. $4,555.56
c. $4,277.28
d. $4,292.31
e. $4,284.28

a. A= 3,000 (1+0.12) elevado a la 3
A= $4, 214.78

b. A= 3,000 (1+0.06) elevado a la 6
A= $4,555.56

c. A= $3,000 (1+0.03) elevado a la 12
A= $4,277.28

d. A= $3,000 (1+0.01) elevado a la 36
A= $4,292.31

e. A= $3,000 (1+0.00033) elevado a la 1080
A= $4,284.28

Matemáticas Financieras

Interés

Juan acaba de recibir de su abuela una herencia de $25,000 y desea utilizarla para su retiro. Como tiene 25 años, calcula que puede invertir en este dinero durante 40 años antes de que lo necesite. Se le ofrecen dos alternativas. La 1ra es comprar un certificado de depósito que paga 10% de interés simple por este tiempo. La otra es colocarlo en una cuenta IRA que pagara 3.5% de interés compuesto diario.

Interés – Concepto fundamental de las matemáticas Financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transacción de dinero.

Interés Simple-  Certificados de depósitos. Prestamos a corto plazo. Financiamiento con  tarjetas de crédito.

Interés compuesto – Financiamiento a largo plazo  , autos, casas

Interés compuesto se define como interés sobre interés.

Formula interés  simple  

I = PRT en la cual ->

I= cantidad de interés

P= Principal o valor presente

R= tasa de interés anual (%)

T= tiempo (años)  

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Diagramas de tallo y hoja

Distribucion de Fracciones

1- Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el numero de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior las observaciones obtenidas han sido: 12,10,9,11,15,16,9,10,10,11,12,13,14,15,11,11,12,16,17,17,16,16,15,14,12,11,11,11,12,12,12,15,13,14,16,15,18,19,18,11,12,11,13,13,15,13,11,12,10.

a) Calcule la distribucion de frecuencias de variable obteniendo las frecuencias absolutas

b) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama circular correspondientes

numero          frecuencia         frecuencia relativa                angulo

9-10                   6                  6/50=0.12=12%                0.12x360=43*

11-12                 20               20/50=0.40=40%               0.40x360=144*

13-14                 8                  8/50=0.16=16%                0.16x360=58*

15-16                11                11/50=0.22=22%               0.22x360=79*

17-18                4                   4/50=0.08=8%                  0.08x360=29*

19-20                1                   150=0.02=2%                   0.02x360=7*

 

 

Distribucion de frecuencias y graficas.

-La frecuencia indica el numero de veces en que el elemento aparece en el conjunto de datos.

Ej: Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase acerca del numero de hermanos que tenian en sus familias (datos cuantitativos)
2,3,1,3,3,5,2,3,3,1,1,4,2,4,2,5,4,3,6,5,1,6,2,2,2

Proceso estadistico

                                                     Conceptos Basicos de Estadistica



Ejemplo : Un estudiante reciente examino los resultados de las pruebas de College Board de una muestra de estudiantes de duodecimo grado.

La media de los puntuajes de matematicos fue de 462

La media de los puntuajes de espanol fue de 520

2% de los estudiantes el pocentaje mayor fue 600 puntos en la prueba de matematicas

10% de los estudiantes tuvo puntuajes mayores de 600 puntos en la prueba de espanol

Esta informacion representa valores que se obtienen de la estadistica descriptiva.


Variables
Una variable cuanlitativa o de atributo describe un elemento de la poblacion. Ejemplo : el color, la marca y el nombre

Una variable cuantitativa o numericos cuantifica un elemento de la poblacion. Se pueden hacer operaciones aritmaticas con sus valores. Ejemplo : la edad, los ingresos mensuales, el numero de credito, los gatos de educacion.

Conceptos Básicos de la Estadística

Que es la estadística?
Es la ciencia que se encarga en recolectar, describir e interpretar datos.

Los dos tipos de estadísticas que veremos en clase son:

Estadísticas descriptivas- Recolección, presentación y descripción de datos obtenidos de una muestra.



 Estadísticas Inferenciales-Se encargan de sacar conclusiones (inferencias) respecto a la población.


Terminos básicos
#1.  Población- individuos, conjunto de objetos o  eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
#2.Muestra- subconjunto representativo de una población
#3.Variable- Una característica de los miembros de la población
#4. Dato- Valor de la variable asociado con un elemento de la población. Puede ser números, palabras o símbolos.
#5.Datos- Conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de una muestra.
#6.Experimento- actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.
#7. Parámetro-valor numérico que representa los datos de una población
#8. Estadístico- Valor numérico que representa los datos de una muestra.

Ejemplo:
El director general desea saber el promedio de edad de la facultad del C.E.C.C
La población- son todos los miembros de la facultad
La variable- edad de los miembros de la facultad
Dato- edad de un miembro en especifico
Datos- conjunto de todas las edades de las muestras (35,29,42,64,54,56,63,37,43,55,44,47,46,44)
Experimento- método usado para seleccionar la muestra
Parámetro- promedio de las edades de los miembros
Estadístico- edad promedio de los miembros de la facultad

Divisibilidad Entre 7

-Duplique el ultimo digito del numero dado y reste el valor del numero sin su ultimo digito.

-Repita este proceso tantas veces como sea necesario hasta que el numero obtenido se pudo dividir facilmente entre 7.

-Si el ultimo numero obtenido es divisible entre 7, entonces el numero dado tambien es divisible entre 7.

Ej. 1) 142, 891
     ->14,289 - 2
     ->1428 - 14
     ->141 - 8
     ->13 - 6
     ->7

Ej. 2) 409,311

      ->40931 -2

      ->4092 - 18

      ->407 - 8

      ->39 - 18

      ->21

Divisibilidad Entre 11

-Iniciando a la izquierda del numero dado, obtenga la suma de los digitos tomados de manera alternada, es decir, uno si y uno no. 

-Sume los digitos que no sumo en el paso anterior.

-Reste la mas pequena de las sumas de la mayor.

-Si el numero final obtenido es divisible entre 11, entonces el numero tambien.

Ej. 1) 8,493,969

8+9+9+9=35

4+3+6=13

35-13=22/11=2

Johann Carl Friedrich Gauss

                                                      Johann Carl Friedrich Gauss




                         Johann Carl Friedrich Gauss 30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen, fue un matemático, astrónomo,geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado el príncipe de las matemáticas y el matemático más grande desde la antigüedad. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años 1798, aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra disertación para su tesis doctoral en 1799, aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.

Teoria Numerica

                                                   Teoria Numerica




Naturales

-Compuestos por los numeros desde el a hasta el 
-Se pueden representar en una recta numerica

                    
Sucesor : Si n es un numero natural entonces el sucesor de n, es decir, n + l , tambien es un numero natural.

Antecesor : De la misma manera que el sucesor el antecesor de un numero natural esta presentado por n - l

Un numero natural es divisible por

2 si termina en 0 o en cifra par
3 si la suma de sus cifras es multiplo de 3
4 si el numero formado por sus ultimas 2 cifras es 00 o es multiplo de 4
5 si termina en 0 o en 5
6 si lo es por 2 y por 3 a la vez
8 si el numero formado por sus tres ultimas cifras es 000 o es multiplo de 8
9 si la suma de sus cifras es multiplo de 9
10 si termina en 10
12 si el numero es divisible entre 3 y 4 entonces es divisible de 12

Utilice las pruebas de divisibilidad para decidir si el numero dado es divisible por : 2,3,4,5,6,8,9,10,12


1) 315 - 3,5,9
2) 630 - 2,3,5,6,9
3) 25,025 - 5
4) 45,812 - 2,4
5) 123,456,789 - 3,9
6) 987,654,321 - 3,9

Numero primo : numero natural que tiene como unico factores 1 y si mismo

Los primeros numeros primos son :{ 2,3,5,7,11,13,17,23,29}

Los numeros que no son primos se les conoce como numeros compuestos

Todo numero compuesto se puede descomponer de manera unica como producto de numeros primos

Ejemplo descomponer los numeros 87,105,2310 en sus factores primos

1) 87 = 3*29
2) 105 = 3*5*7
3) 2310 = 2*3*5*7*11

Diagramas de Venn

Redacte una descripcion de cada area sombreada o dibuje un diagrama de Venn para cada situacion.

Diagramas de Venn

Bueno pues no se ve muy bien pero aquí explica las formas en las que podemos representar sub conjuntos en los diagramas de Venn

Diagramas de Venn y Subconjuntos

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matematica y Logica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

En la teoria de conjuntos comunmente utilizamos los diagramas de Venn, desarrollados por el logico John Venn (1834-1923). En estos diagramas el conjunto es representado por un rectangulo, y los demas conjuntos relevantes dentro de este universo se representan mediante regiones ovaladas.

  



Quien fue John Venn?

John Venn (Drypool, 4 de agosto de 1834 - Cambridge, 4 de abril de 1923), fue un matemático y lógico británico. Destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.
John Venn nació en 1834 en Hull, Yorkshire. Su madre, Martha Sykes, provenía de Swanland, cerca de Hull, y murió mientras John era aún muy pequeño. Su padre era el reverendo Henry Venn, quien en la época en que nació John era el rector de la parroquia de Drypool, cerca de Hull. Henry Venn venía de una familia distinguida. Su propio padre, el abuelo de John, el Reverendo John Venn, había sido rector de Clapham en el sur de Londres. Era el lider de la Secta Clapham, un grupo de cristianos evangélicos que se reunían en su iglesia y que promovían la reforma de la prisión y la abolición de la esclavitud y de los deportes crueles.
El padre de John Venn (Henry) jugó también un papel prominente en el movimiento evangélico. La Society for Missions in Africa and the East (Sociedad de las Misiones en África y Oriente) fue fundada por la clerecía evangélica de la Iglesia de Inglaterra en 1799, y en 1812 fue rebautizada como la Church Missionary Society for Africa and the East (Sociedad de la Iglesia Misionaria de África y Oriente). Henry Venn fue secretario de la Sociedad desde 1841. Se mudó a Highgate, cerca de Londres, con el fin de llevar a cabo sus deberes. Allí mantuvo su posición hasta su muerte en 1873.

Operaciones entre conjuntos

La union de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B sin repetirse.
A ∪ B = { x l x ∈ A o x ∈ B }Ejemplo:
A = {1,2,3 }
B = { 3,4,5 }
A ∪ B = { 1,2,3,4,5 }



La interseccion de dos conjuntos A y  B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos que sson comunes a ambos conjuntos A y B.Ejemplo:A = { 1,2,3,4,5,6 }B = { 2,3,6,7,8,9 }A ∩ B = { 2,3,6 }



La diferencia de dos conjuntos A yB se define como el conjunto que contiene todos los elementos que estan en el conjunto A pero no estan en el conjunto B.A - B = { x l x ∈ A y x ∉ B }Ejemplo:A = { 1,2,3,4,5,6 }     A - B = { 1,4,5 }
B = { 2,3,6,7,8,9 }     B - A = { 7,8,9 }

Conjuntos numericos 2

- El conjunto que contiene todos los elementos en una discusion determinada se le llama conjunto universal y se denota por U 

-El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, si A ⊆ B y A ≠ B , y se denota por A⊂B

 Ejemplo :

{1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}

- Dos conjuntos son iguales si  tienen los mismos elementos

Ejemplo: 

{a,b,c}={b,c,a}

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Simbolos:  

  ⊆ - subconjunto propio

  ⊂ - subconjunto

  U - universal

  ∉-no pertenece , se lee no es elemento de.

  ∈ - pertenece , se lee es elemento de. 

Ejemplo:

A = { 1,2 }

{1} , {2} , {1,2} , { }

 

Fibonacci

Mathematic Branches

Mi primer blog acerca de los conceptos elementales de la teoría de conjuntos matemáticos.

No tenemos una definición precisa para definir lo que es un conjunto pero entendemos que es la reunión o colección de objetos con características comunes.

Por lo general utilizamos (llaves) {} para reunir los elementos del conjunto. Los elementos dentro de las llaves se escriben separados por comas.

Ejemplo:     { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}                      {ð,à,¥}

Se utilizan letras mayúsculas para representar o nombrar a los conjuntos

Ejemplos:

  A={1,1,2,3,5,8}  Técnica de Fibonacci                                                                                     

 B= {} Se le llama (Nulo o vacio) cuando no tiene nada dentro de las llaves                  

  G={-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1,2,3,4,5}  

P={a)           

T= {a,b,c,d,e,f}

Incorrecto – S= {Æ}

Los conjuntos pueden expresarse de las siguientes 3 maneras:

1.       1.Forma Verbal    2. Forma de lista o enumerada   3. Notación de conjunto (enunciados)

Un conjunto dado puede denotarse de forma más conveniente por un método que por otro, la mayoría de los conjuntos se pueden representar de cualquiera de las 3 formas.

Ejemplos:

Forma Verbal = El conjunto de todos los números enteros positivos mayores que 5 incluyéndolo.

Forma Enumerada ={5,6,7,….}

Notación de construcción de conjuntos o enunciados = {X|X es un número entero positivo mayor o igual a 5.

NOTA: los números reales son números que se pueden representar con un punto en la recta numérica.

Conjuntos numéricos:

Símbolo                         Conjunto                   Descripción                                       Ejemplos

 |N                               Naturales                       Enteros (+)                                         1,2,3,4

|K                               Cardinales                    O, Enteros (+)                                       0,1,2,3,4,5

Z                                 Enteros                       Enteros (-), o  enteros (+)                   ...-3,-2.-1, 0, 1,2,3

Q                                Racionales                se expresan de la forma a/b b = 0             1/2, 3/4 0.3333, -5/8

II                                           Irracionales                    decimales infinitos                                               ∏, e⁵


Definiciones:
Conjunto que no tiene elementos se conoce como conjunto vacío o nulo
Se dice que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, si todo elemento de A es elemento de B.
En símbolos escribimos AcB.