Distribucion de frecuencias y graficas.

-La frecuencia indica el numero de veces en que el elemento aparece en el conjunto de datos.

Ej: Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase acerca del numero de hermanos que tenian en sus familias (datos cuantitativos)
2,3,1,3,3,5,2,3,3,1,1,4,2,4,2,5,4,3,6,5,1,6,2,2,2

Proceso estadistico

                                                     Conceptos Basicos de Estadistica



Ejemplo : Un estudiante reciente examino los resultados de las pruebas de College Board de una muestra de estudiantes de duodecimo grado.

La media de los puntuajes de matematicos fue de 462

La media de los puntuajes de espanol fue de 520

2% de los estudiantes el pocentaje mayor fue 600 puntos en la prueba de matematicas

10% de los estudiantes tuvo puntuajes mayores de 600 puntos en la prueba de espanol

Esta informacion representa valores que se obtienen de la estadistica descriptiva.


Variables
Una variable cuanlitativa o de atributo describe un elemento de la poblacion. Ejemplo : el color, la marca y el nombre

Una variable cuantitativa o numericos cuantifica un elemento de la poblacion. Se pueden hacer operaciones aritmaticas con sus valores. Ejemplo : la edad, los ingresos mensuales, el numero de credito, los gatos de educacion.

Conceptos Básicos de la Estadística

Que es la estadística?
Es la ciencia que se encarga en recolectar, describir e interpretar datos.

Los dos tipos de estadísticas que veremos en clase son:

Estadísticas descriptivas- Recolección, presentación y descripción de datos obtenidos de una muestra.



 Estadísticas Inferenciales-Se encargan de sacar conclusiones (inferencias) respecto a la población.


Terminos básicos
#1.  Población- individuos, conjunto de objetos o  eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
#2.Muestra- subconjunto representativo de una población
#3.Variable- Una característica de los miembros de la población
#4. Dato- Valor de la variable asociado con un elemento de la población. Puede ser números, palabras o símbolos.
#5.Datos- Conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de una muestra.
#6.Experimento- actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.
#7. Parámetro-valor numérico que representa los datos de una población
#8. Estadístico- Valor numérico que representa los datos de una muestra.

Ejemplo:
El director general desea saber el promedio de edad de la facultad del C.E.C.C
La población- son todos los miembros de la facultad
La variable- edad de los miembros de la facultad
Dato- edad de un miembro en especifico
Datos- conjunto de todas las edades de las muestras (35,29,42,64,54,56,63,37,43,55,44,47,46,44)
Experimento- método usado para seleccionar la muestra
Parámetro- promedio de las edades de los miembros
Estadístico- edad promedio de los miembros de la facultad

Divisibilidad Entre 7

-Duplique el ultimo digito del numero dado y reste el valor del numero sin su ultimo digito.

-Repita este proceso tantas veces como sea necesario hasta que el numero obtenido se pudo dividir facilmente entre 7.

-Si el ultimo numero obtenido es divisible entre 7, entonces el numero dado tambien es divisible entre 7.

Ej. 1) 142, 891
     ->14,289 - 2
     ->1428 - 14
     ->141 - 8
     ->13 - 6
     ->7

Ej. 2) 409,311

      ->40931 -2

      ->4092 - 18

      ->407 - 8

      ->39 - 18

      ->21

Divisibilidad Entre 11

-Iniciando a la izquierda del numero dado, obtenga la suma de los digitos tomados de manera alternada, es decir, uno si y uno no. 

-Sume los digitos que no sumo en el paso anterior.

-Reste la mas pequena de las sumas de la mayor.

-Si el numero final obtenido es divisible entre 11, entonces el numero tambien.

Ej. 1) 8,493,969

8+9+9+9=35

4+3+6=13

35-13=22/11=2

Johann Carl Friedrich Gauss

                                                      Johann Carl Friedrich Gauss




                         Johann Carl Friedrich Gauss 30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen, fue un matemático, astrónomo,geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado el príncipe de las matemáticas y el matemático más grande desde la antigüedad. Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años 1798, aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra disertación para su tesis doctoral en 1799, aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

Gauss murió en Gotinga el 23 de febrero de 1855.

Teoria Numerica

                                                   Teoria Numerica




Naturales

-Compuestos por los numeros desde el a hasta el 
-Se pueden representar en una recta numerica

                    
Sucesor : Si n es un numero natural entonces el sucesor de n, es decir, n + l , tambien es un numero natural.

Antecesor : De la misma manera que el sucesor el antecesor de un numero natural esta presentado por n - l

Un numero natural es divisible por

2 si termina en 0 o en cifra par
3 si la suma de sus cifras es multiplo de 3
4 si el numero formado por sus ultimas 2 cifras es 00 o es multiplo de 4
5 si termina en 0 o en 5
6 si lo es por 2 y por 3 a la vez
8 si el numero formado por sus tres ultimas cifras es 000 o es multiplo de 8
9 si la suma de sus cifras es multiplo de 9
10 si termina en 10
12 si el numero es divisible entre 3 y 4 entonces es divisible de 12

Utilice las pruebas de divisibilidad para decidir si el numero dado es divisible por : 2,3,4,5,6,8,9,10,12


1) 315 - 3,5,9
2) 630 - 2,3,5,6,9
3) 25,025 - 5
4) 45,812 - 2,4
5) 123,456,789 - 3,9
6) 987,654,321 - 3,9

Numero primo : numero natural que tiene como unico factores 1 y si mismo

Los primeros numeros primos son :{ 2,3,5,7,11,13,17,23,29}

Los numeros que no son primos se les conoce como numeros compuestos

Todo numero compuesto se puede descomponer de manera unica como producto de numeros primos

Ejemplo descomponer los numeros 87,105,2310 en sus factores primos

1) 87 = 3*29
2) 105 = 3*5*7
3) 2310 = 2*3*5*7*11